7本のくじの中に当たりくじが2本あります。AとBの2人が順番にくじを1本ずつ引きます。ただし、引いたくじは元に戻すものとします。 (1) AもBも当たる確率を求めなさい。 (2) 1人だけが当たる確率を求めなさい。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが2本あります。AとBの2人が順番にくじを1本ずつ引きます。ただし、引いたくじは元に戻すものとします。

(1) AもBも当たる確率を求めなさい。

(2) 1人だけが当たる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) AもBも当たる確率

Aが当たる確率は $\frac{2}{7}$ です。

Aが引いたくじを元に戻すので、Bが当たる確率も $\frac{2}{7}$ です。

したがって、AもBも当たる確率は、

$\frac{2}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{49}$

答えはオです。

(2) 1人だけが当たる確率

1人だけが当たるのは、Aが当たってBが外れる場合と、Aが外れてBが当たる場合の2通りあります。

Aが当たり、Bが外れる確率は、

$\frac{2}{7} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{49}$

Aが外れ、Bが当たる確率は、

$\frac{5}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{49}$

したがって、1人だけが当たる確率は、

$\frac{10}{49} + \frac{10}{49} = \frac{20}{49}$

答えはキです。

3. 最終的な答え

(1) オ

(2) キ