7本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人がこの順にくじを1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、AとBのどちらが当たりを引きやすいか。選択肢は、ア.Aの方が当たりやすい、イ.Bの方が当たりやすい、ウ.どちらも同じ。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが3本ある。A, Bの2人がこの順にくじを1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、AとBのどちらが当たりを引きやすいか。選択肢は、ア.Aの方が当たりやすい、イ.Bの方が当たりやすい、ウ.どちらも同じ。

2. 解き方の手順

Aが当たる確率を計算します。Aが最初に引くので、Aが当たる確率は、当たりくじの数/全体のくじの数、つまり $\frac{3}{7}$ です。

次にBが当たる確率を計算します。Bが当たるためには、Aが当たった場合とAが外れた場合の2つのケースを考える必要があります。

ケース1：Aが当たった場合

Aが当たったので、残りのくじは6本で、当たりくじは2本です。したがって、Bが当たる確率は $\frac{2}{6}$ です。このケースが発生する確率はAが当たる確率 $\frac{3}{7}$ とBが当たる確率 $\frac{2}{6}$ の積で求められます。 $\frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{6}{42}$

ケース2：Aが外れた場合

Aが外れたので、残りのくじは6本で、当たりくじは3本のままです。したがって、Bが当たる確率は $\frac{3}{6}$ です。このケースが発生する確率はAが外れる確率 $\frac{4}{7}$ とBが当たる確率 $\frac{3}{6}$ の積で求められます。 $\frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{12}{42}$

Bが当たる確率は、ケース1とケース2の確率の和になります。

$\frac{6}{42} + \frac{12}{42} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7}$

Aが当たる確率もBが当たる確率も $\frac{3}{7}$ なので、AとBが当たる確率は同じです。

3. 最終的な答え

ウ. どちらも同じ