20本のくじがあり、当たりくじは1等が500円が1本、2等が100円が2本である。 (1) このくじの賞金の期待値を求める。 (2) このくじの参加料が50円のとき、提示された文章から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

20本のくじがあり、当たりくじは1等が500円が1本、2等が100円が2本である。

(1) このくじの賞金の期待値を求める。

(2) このくじの参加料が50円のとき、提示された文章から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 期待値を計算する。

期待値は、それぞれの賞金額とその賞金が当たる確率を掛け合わせたものの合計で求められる。

1等の当たる確率は $1/20$ で、賞金は500円。

2等の当たる確率は $2/20 = 1/10$ で、賞金は100円。

はずれの確率は $1 - 1/20 - 2/20 = 17/20$ で、賞金は0円。

期待値 = (1等の賞金) × (1等の確率) + (2等の賞金) × (2等の確率) + (はずれの賞金) × (はずれの確率)

$期待値 = 500 \times \frac{1}{20} + 100 \times \frac{2}{20} + 0 \times \frac{17}{20}$

$期待値 = \frac{500}{20} + \frac{200}{20} + 0$

$期待値 = 25 + 10$

$期待値 = 35$

(2) 参加料50円と期待値35円を比較する。

ア: 参加すると必ず得をする(参加料以上の金額が手に入る)。

期待値35円なので、参加料50円より少なく、必ず得をするわけではない。

イ: 参加しても損をすることがある(参加料以上の金額が手に入るとは限らない)。

期待値35円なので、参加料50円より少なく、損をすることがある。

ウ: 参加料と期待値の差の分、お金がもらえる。

実際にもらえるわけではないので、誤り。

エ: 1等が出るまで引き続ければ必ず得をする。

1等が出るまで引き続ける保証はないので誤り。

3. 最終的な答え

(1) 35 円

(2) イ