大人3人と子供3人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 大人と子供が交互に並ぶ場合の数を求めます。 (2) 特定の子供A, Bが隣り合って並ぶ場合の数を求めます。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が円形に並ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合の数を求めます。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合って並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 大人と子供が交互に並ぶ場合

まず大人3人を円形に並べる。円順列なので、並べ方は $(3-1)! = 2! = 2$ 通り。

次に、大人3人の間に子供3人を並べる。並べ方は $3! = 6$ 通り。

したがって、全部で $2 \times 6 = 12$ 通り。

(2) 特定の子供A, Bが隣り合う場合

まず、子供Aと子供Bをひとまとめにして考える。すると、子供の数は (A, B), Cの3人と大人が3人、合計5つのものを円形に並べることになる。この並べ方は $(5-1)! = 4! = 24$ 通り。

次に、子供Aと子供Bの並び方を考える。A, Bの並び方はA, BとB, Aの2通り。

したがって、全部で $24 \times 2 = 48$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 48通り