(1) 水を蒸留する際、1回の蒸留で不純物が98%除去できる。3回蒸留後、不純物は何%残るか。 (2) 1日に排出される0.25%の食塩水2.4kgに対して、塩分量を一定に保つために、0.4%の食塩水を何kg摂取する必要があるか。 (3) ある検査Xで陽性反応が出る確率が70%である。同じ人に2回検査した場合、1回だけ陽性反応が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 水を蒸留する際、1回の蒸留で不純物が98%除去できる。3回蒸留後、不純物は何%残るか。

(2) 1日に排出される0.25%の食塩水2.4kgに対して、塩分量を一定に保つために、0.4%の食塩水を何kg摂取する必要があるか。

(3) ある検査Xで陽性反応が出る確率が70%である。同じ人に2回検査した場合、1回だけ陽性反応が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

1回の蒸留で不純物が98%除去されるので、残るのは2%である。3回蒸留後の不純物の割合は、$0.02 \times 0.02 \times 0.02 = 0.000008$。これをパーセント表示にすると、$0.000008 \times 100 = 0.000008\%$。

(2)

排出される食塩水に含まれる塩分量は、$2.4 \times 0.0025 = 0.006$ kg。

摂取する必要がある食塩水の量を$x$ kgとすると、$0.004x = 0.006$。

$x = \frac{0.006}{0.004} = \frac{6}{4} = 1.5$ kg。

(3)

1回だけ陽性反応が出るのは、

1回目が陽性で2回目が陰性の場合と、1回目が陰性で2回目が陽性の場合の2通りある。

陽性反応の確率は0.7、陰性反応の確率は1 - 0.7 = 0.3。

1回目が陽性で2回目が陰性の確率は、$0.7 \times 0.3 = 0.21$。

1回目が陰性で2回目が陽性の確率は、$0.3 \times 0.7 = 0.21$。

したがって、1回だけ陽性反応が出る確率は、$0.21 + 0.21 = 0.42$。

3. 最終的な答え

(1) 0.000008%

(2) 1.5 kg

(3) 0.42