ある高校の生徒80人を対象に、夏休みに行きたい場所についてアンケートを実施した。海に行きたい生徒は38人、山だけに行きたい生徒は20人、海と山に行きたい生徒は19人、海と温泉に行きたい生徒は11人、温泉だけに行きたい生徒は8人、海、山、温泉の3か所すべてに行きたい生徒は5人である。どこにも行きたくないと答えた生徒の人数が、海と温泉の2か所に行きたいと答えた生徒の人数と同じであるとき、山と温泉に行きたいと答えた生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

ある高校の生徒80人を対象に、夏休みに行きたい場所についてアンケートを実施した。海に行きたい生徒は38人、山だけに行きたい生徒は20人、海と山に行きたい生徒は19人、海と温泉に行きたい生徒は11人、温泉だけに行きたい生徒は8人、海、山、温泉の3か所すべてに行きたい生徒は5人である。どこにも行きたくないと答えた生徒の人数が、海と温泉の2か所に行きたいと答えた生徒の人数と同じであるとき、山と温泉に行きたいと答えた生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各場所に行きたい生徒の人数を整理する。

* 海に行きたい生徒：38人

* 山だけに行きたい生徒：20人

* 海と山に行きたい生徒：19人

* 海と温泉に行きたい生徒：11人

* 温泉だけに行きたい生徒：8人

* 海、山、温泉すべてに行きたい生徒：5人

次に、各組み合わせの人数を整理する。

* 海と山のみ：$19 - 5 = 14$ 人

* 海と温泉のみ：$11 - 5 = 6$ 人

海のみ、山のみ、温泉のみの人数を計算する。

* 海のみ：$38 - 14 - 6 - 5 = 13$ 人

* 山のみ：20人（すでに与えられている）

* 温泉のみ：8人（すでに与えられている）

どこにも行きたくない生徒の数を求めるために、少なくとも1か所に行きたい生徒の数を合計する。

$13 + 20 + 8 + 14 + 6 + 5 + x=79$

ここで、$x$は山と温泉のみに行きたい生徒の数とする。

どこにも行きたくない生徒の数：$80 - (13 + 20 + 8 + 14 + 6 + 5 + x) = 80 - (66 + x)$

問題文より、どこにも行きたくない生徒の数＝海と温泉の2か所に行きたい生徒の数なので、$80 - (66 + x) = 6$となる。

$14 - x = 6$

$x = 14 - 6$

$x = 8$

したがって、山と温泉に行きたい生徒の合計は$8 + 5 = 13$となるが、これは山と温泉の両方に行きたい生徒の数なので、山と温泉に行きたい生徒は、$x + 5$人。

$80 - (38 + 20 + 8 - 14 -6 -5-x)=k$

$k=6$

$80- (66+x)=6$

$x = 8$

山と温泉に行きたいのは、$x+5=8+5=13$

$80 - (13 + 20 + 8 + 14 + 6 + 5) =$ どこにも行きたくない人数

$80 - 66 = 14$

海と温泉に行きたい人数は11名なので海と温泉のみは11-5=6名

問題文より、どこにも行きたくない人数=海と温泉のみに行きたい人数なので、どこにも行きたくない人数は6名

海、山、温泉のいずれかに行きたい人数は80-6=74名

海のみ13名、山のみ20名、温泉のみ8名、海と山のみ14名、海と温泉のみ6名、海山温泉5名なので、山と温泉のみに行く人をxとすると、

13+20+8+14+6+5+x=74

66+x=74

x=8

山と温泉に行きたい生徒は、山と温泉のみの生徒+3箇所全てに行きたい生徒

8+5=13

3. 最終的な答え

13名