ある模擬試験における全体の平均点は72点、標準偏差は12点である。 Aさんの得点は90点、Bさんの得点は78点である。AさんとBさんの偏差値を求め、式を記述する。 また、Cさんの偏差値が40であるとき、Cさんの得点を求め、式を記述する。

1. 問題の内容

ある模擬試験における全体の平均点は72点、標準偏差は12点である。

Aさんの得点は90点、Bさんの得点は78点である。AさんとBさんの偏差値を求め、式を記述する。

また、Cさんの偏差値が40であるとき、Cさんの得点を求め、式を記述する。

2. 解き方の手順

偏差値は以下の式で計算される：

$偏差値 = 50 + 10 \times \frac{得点 - 平均点}{標準偏差}$

Aさんの偏差値を計算する：

$Aさんの偏差値 = 50 + 10 \times \frac{90 - 72}{12}$

Bさんの偏差値を計算する：

$Bさんの偏差値 = 50 + 10 \times \frac{78 - 72}{12}$

Cさんの得点を計算する。偏差値の公式を変形して、得点を求める式を作る。

$得点 = 平均点 + \frac{(偏差値 - 50) \times 標準偏差}{10}$

$Cさんの得点 = 72 + \frac{(40 - 50) \times 12}{10}$

3. 最終的な答え

Aさんの偏差値：

$Aさんの偏差値 = 50 + 10 \times \frac{18}{12} = 50 + 10 \times 1.5 = 50 + 15 = 65$

Aさんの偏差値は65です。

Bさんの偏差値：

$Bさんの偏差値 = 50 + 10 \times \frac{6}{12} = 50 + 10 \times 0.5 = 50 + 5 = 55$

Bさんの偏差値は55です。

Cさんの得点：

$Cさんの得点 = 72 + \frac{(-10) \times 12}{10} = 72 - 12 = 60$

Cさんの得点は60点です。