100枚のコインを同時に投げたときに出る表の枚数をデータ集計すると正規分布になった。このとき、(1)平均値と標準偏差を求め、(2)95%のデータをカバーする範囲を求める問題。小数点以下は四捨五入して整数で答える。

1. 問題の内容

100枚のコインを同時に投げたときに出る表の枚数をデータ集計すると正規分布になった。このとき、(1)平均値と標準偏差を求め、(2)95%のデータをカバーする範囲を求める問題。小数点以下は四捨五入して整数で答える。

2. 解き方の手順

(1) 平均値と標準偏差を求める。

コインを1枚投げたときに表が出る確率 $p$ は 1/2 = 0.5 である。コインを100枚投げたときに表が出る枚数の期待値（平均値）$μ$ は、二項分布の期待値の公式から、$μ = np$ で計算できる。ここで、$n$ は試行回数（コインの枚数）。

標準偏差 $σ$ は、二項分布の標準偏差の公式から $σ = \sqrt{np(1-p)}$ で計算できる。

(2) 95%のデータをカバーする範囲を求める。

正規分布において、平均値 $μ$ を中心とした $μ \pm 2σ$ の範囲に約95%のデータが含まれる。したがって、平均値と標準偏差を求めたら、その範囲を計算する。小数点以下は四捨五入して整数にする。

計算：

(1) 平均値 $μ = np = 100 \times 0.5 = 50$

標準偏差 $σ = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{100 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{25} = 5$

(2) 95%のデータをカバーする範囲は、$μ \pm 2σ = 50 \pm 2 \times 5 = 50 \pm 10$

したがって、範囲は 40 から 60 となる。

3. 最終的な答え

(1) 平均= 50 枚、標準偏差= 5 枚

(2) 95%のデータをカバーする範囲は 40枚 から 60枚