100人が参加したボーリング大会の得点分布が正規分布に従っており、全体の平均点は138点、標準偏差は18点である。参加者の中から無作為に1人を選んだとき、その人の得点の95%予言的中区間を求めよ。小数第1位を四捨五入し整数で答える。

1. 問題の内容

100人が参加したボーリング大会の得点分布が正規分布に従っており、全体の平均点は138点、標準偏差は18点である。参加者の中から無作為に1人を選んだとき、その人の得点の95%予言的中区間を求めよ。小数第1位を四捨五入し整数で答える。

2. 解き方の手順

95%予言的中区間は、平均 $\mu$ から標準偏差 $\sigma$ の1.96倍を引いた値と、足した値の間になる。つまり、以下の式で求められる。

$(\mu - 1.96\sigma, \mu + 1.96\sigma)$

問題文より $\mu = 138$, $\sigma = 18$ なので、

下限: $138 - 1.96 \times 18 = 138 - 35.28 = 102.72$

上限: $138 + 1.96 \times 18 = 138 + 35.28 = 173.28$

小数第1位を四捨五入して整数で答えるので、

下限: 103

上限: 173

3. 最終的な答え

(103, 173)