A高校の大学入試センター試験の数学の得点は、母標準偏差が21点の正規分布に従う。受験生から無作為に抽出した36人の得点の平均が68点であったとき、A高校の数学の得点の平均の95%信頼区間を小数第1位まで求める。

1. 問題の内容

A高校の大学入試センター試験の数学の得点は、母標準偏差が21点の正規分布に従う。受験生から無作為に抽出した36人の得点の平均が68点であったとき、A高校の数学の得点の平均の95%信頼区間を小数第1位まで求める。

2. 解き方の手順

まず、母標準偏差 $\sigma$、サンプルサイズ $n$、サンプル平均 $\bar{x}$ を確認します。

$\sigma = 21$

$n = 36$

$\bar{x} = 68$

次に、信頼係数に対応する$z$値を求めます。95%信頼区間なので、$z = 1.96$（一般的に用いられる値）。

信頼区間の計算式は次の通りです。

$\bar{x} - z \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \bar{x} + z \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここに値を代入します。

$68 - 1.96 \times \frac{21}{\sqrt{36}} \leq \mu \leq 68 + 1.96 \times \frac{21}{\sqrt{36}}$

$68 - 1.96 \times \frac{21}{6} \leq \mu \leq 68 + 1.96 \times \frac{21}{6}$

$68 - 1.96 \times 3.5 \leq \mu \leq 68 + 1.96 \times 3.5$

$68 - 6.86 \leq \mu \leq 68 + 6.86$

$61.14 \leq \mu \leq 74.86$

小数第1位まで求めると、

$61.1 \leq \mu \leq 74.9$

3. 最終的な答え

$61.1 \leq \mu \leq 74.9$