問題は、水草の除去作業に関する問題で、次の３つの問いに答える必要があります。 (1) $\log_{10} r = 0.0402$ が与えられたとき、$\log_{10} a$ の値を求める。 (2) 作業後に残す水草 $A$ の量を $a\%$ 以下にすれば、次回の作業までに水草 $A$ の量が常に $60\%$ を超えないことがわかるとき、$a$ 以下で最大の整数（サシ）を求める。

1. 問題の内容

問題は、水草の除去作業に関する問題で、次の３つの問いに答える必要があります。

(1) $\log_{10} r = 0.0402$ が与えられたとき、$\log_{10} a$ の値を求める。

(2) 作業後に残す水草 $A$ の量を $a\%$ 以下にすれば、次回の作業までに水草 $A$ の量が常に $60\%$ を超えないことがわかるとき、$a$ 以下で最大の整数（サシ）を求める。

2. 解き方の手順

(1) $\log_{10} a$ の値を求める。

問題文に $a \times r^{14} = 60$ という関係式が書かれています。この両辺の常用対数をとります。

$\log_{10}(a \times r^{14}) = \log_{10} 60$

$\log_{10} a + \log_{10} r^{14} = \log_{10} (6 \times 10)$

$\log_{10} a + 14 \log_{10} r = \log_{10} 6 + \log_{10} 10$

$\log_{10} a + 14 \log_{10} r = \log_{10} 6 + 1$

$\log_{10} r = 0.0402$ と $\log_{10} 6 = 0.7782$ を代入すると、

$\log_{10} a + 14 \times 0.0402 = 0.7782 + 1$

$\log_{10} a + 0.5628 = 1.7782$

$\log_{10} a = 1.7782 - 0.5628 = 1.2154$

選択肢の中から最も近い値を選ぶと、$\log_{10} a \approx 1.2154$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_{10} a = 1.2154$