問題は、2つの式を因数分解することです。 一つ目の式は $2b^2 + b - 1$ であり、二つ目の式は $a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1$ です。

1. 問題の内容

問題は、2つの式を因数分解することです。

一つ目の式は $2b^2 + b - 1$ であり、二つ目の式は $a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式 $2b^2 + b - 1$ を因数分解します。

これは、たすき掛けを使って因数分解できます。

$2b^2 + b - 1 = (2b - 1)(b + 1)$

次に、二つ目の式 $a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1$ を因数分解します。

この式は、まず $a^2 + 3ab + 2b^2$ の部分を因数分解すると $(a + b)(a + 2b)$ となります。

したがって、$a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1 = (a + b)(a + 2b) + b - 1$ となります。

ここで、$b - 1 = - (1 - b)$ であることに注目します。

また、先ほど因数分解した $2b^2 + b - 1 = (2b - 1)(b + 1)$ が使えることに気づきます。

$a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1 = a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1$

$= a^2 + ab + 2ab + 2b^2 + b - 1$

$= a(a + b) + 2b(a + b) + b - 1$

$= (a + 2b)(a + b) + (b - 1)$

一つ目の式を因数分解した結果から $b - 1$ を作り出すことを考えます。

与えられた式を整理すると、

$a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1 = a^2 + 3ab + 2b^2 + (2b^2 + b - 1) - 2b^2 = a^2 + 3ab + 2b^2 + (2b - 1)(b + 1) - 2b^2$

これはうまくいきません。

別の方法を試します。

$a^2 + 3ab + 2b^2 + b - 1$ を $a$ についての二次式とみると、

$a^2 + 3ba + (2b^2 + b - 1)$

$= a^2 + 3ba + (2b - 1)(b + 1)$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$(a + 2b - 1)(a + b + 1)$

3. 最終的な答え

ア: $(2b - 1)(b + 1)$

イ: $(a + 2b - 1)(a + b + 1)$