3桁の正の整数から、その数の各桁の数の和を引いた差が、9の倍数になる理由を説明する問題です。

1. 問題の内容

3桁の正の整数から、その数の各桁の数の和を引いた差が、9の倍数になる理由を説明する問題です。

2. 解き方の手順

3桁の正の整数を $100a + 10b + c$ と表します。ここで、$a$, $b$, $c$ はそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字であり、整数です。問題文より、$a, b, c$ は0から9までの整数であり、$a$は0ではありません。

各桁の数の和は $a + b + c$ です。

問題文の通り、$100a + 10b + c$ から $a + b + c$ を引いた差を計算します。

$100a + 10b + c - (a + b + c) = 100a + 10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9(11a + b)$

$11a + b$ は整数なので、$9(11a + b)$ は9の倍数です。したがって、3桁の正の整数から各桁の数の和を引いた差は必ず9の倍数になります。

3. 最終的な答え

3桁の正の整数を $100a + 10b + c$ とすると、各桁の数の和は $a + b + c$ である。これらの差は $99a + 9b = 9(11a + b)$ となり、9の倍数である。