1から8までの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚ある。 (1) 3枚のカードを1枚ずつ、引いたカードを元に戻しながら連続で引くとき、偶数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。 (2) 3枚のカードを同時に引くとき、奇数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計8枚ある。

(1) 3枚のカードを1枚ずつ、引いたカードを元に戻しながら連続で引くとき、偶数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。

(2) 3枚のカードを同時に引くとき、奇数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 偶数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。これは、余事象である「3枚とも奇数のカードが出る確率」を計算し、1から引くことで求められる。

カードは元に戻すので、毎回引く確率は変わらない。

8枚のカードのうち、奇数のカードは1, 3, 5, 7の4枚である。

1枚目のカードが奇数である確率は $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

2枚目のカードが奇数である確率は $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

3枚目のカードが奇数である確率は $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。

したがって、3枚とも奇数である確率は

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\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

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求める確率は、1からこの確率を引いたものである。

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1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}

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(2) 奇数のカードが少なくとも1枚出る確率を求める。これも余事象である「3枚とも偶数のカードが出る確率」を計算し、1から引くことで求められる。

8枚のカードのうち、偶数のカードは2, 4, 6, 8の4枚である。

3枚のカードを同時に引く組み合わせの総数は ${}_8 C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$。

3枚とも偶数である組み合わせの数は ${}_4 C_3 = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$。

したがって、3枚とも偶数である確率は $\frac{4}{56} = \frac{1}{14}$。

求める確率は、1からこの確率を引いたものである。

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1 - \frac{1}{14} = \frac{13}{14}

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3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{8}$

(2) $\frac{13}{14}$