はい、承知いたしました。問題の因数分解を行います。

はい、承知いたしました。問題の因数分解を行います。

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1. 問題の内容**

与えられた多項式を因数分解します。具体的には、問題番号2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20の10個の多項式を因数分解することが求められています。

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2. 解き方の手順**

各問題に対して、適切な因数分解の手法を適用します。

* 問題2: $3ax - 12ax + 5a$

$a$ でくくり出す: $a(3x - 12x + 5) = a(-9x + 5)$

* 問題4: $12a^2b - 18ab^2$

$6ab$ でくくり出す: $6ab(2a - 3b)$

* 問題6: $81x^2 - 4y^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する: $(9x + 2y)(9x - 2y)$

* 問題8: $-64a^2 - 81b^2$

マイナスでくくり出す: $-(64a^2 + 81b^2)$

二乗の和なので因数分解はできない。

* 問題10: $9x^2 + 12xy + 4y^2$

$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$ の形を利用する: $(3x + 2y)^2$

* 問題12: $x^2 - 4x + 4$

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形を利用する: $(x - 2)^2$

* 問題14: $x^2 - 7xy - 18y^2$

$(x + ay)(x + by)$ の形を考える。$a+b = -7$ かつ $ab = -18$ となる $a, b$ を探す。 $a = 2, b = -9$ なので: $(x + 2y)(x - 9y)$

* 問題16: $x^2 + 7x - 18$

$(x + a)(x + b)$ の形を考える。$a + b = 7$ かつ $ab = -18$ となる $a, b$ を探す。 $a = 9, b = -2$ なので: $(x + 9)(x - 2)$

* 問題18: $3x^3 - 12x$

$3x$ でくくり出す: $3x(x^2 - 4)$

さらに二乗の差の公式を利用する: $3x(x + 2)(x - 2)$

* 問題20: $(x + 1)^2 - 4y^2$

二乗の差の公式を利用する: $((x + 1) + 2y)((x + 1) - 2y) = (x + 1 + 2y)(x + 1 - 2y)$

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3. 最終的な答え**

2. $a(-9x + 5)$

3. $6ab(2a - 3b)$

4. $(9x + 2y)(9x - 2y)$

5. $-(64a^2 + 81b^2)$

6. $(3x + 2y)^2$

7. $(x - 2)^2$

8. $(x + 2y)(x - 9y)$

9. $(x + 9)(x - 2)$

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0. $3x(x + 2)(x - 2)$

1

1. $(x + 1 + 2y)(x + 1 - 2y)$