与えられた複数の2次不等式を解きます。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次不等式を解きます。

2. 解き方の手順

【2】(1) $x^2 - 9x + 20 > 0$

まず、左辺を因数分解します。

$(x - 4)(x - 5) > 0$

この不等式が成り立つのは、$x < 4$ または $x > 5$ のときです。

【2】(2) $2x^2 - 7x + 6 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(2x - 3)(x - 2) \le 0$

この不等式が成り立つのは、$3/2 \le x \le 2$ のときです。

【2】(3) $x^2 - 2x - 1 > 0$

解の公式を用いて、$x^2 - 2x - 1 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$

したがって、$x < 1 - \sqrt{2}$ または $x > 1 + \sqrt{2}$ のとき、不等式が成り立ちます。

【3】(1) $(x - 1)(x - 2) < 0$

この不等式が成り立つのは、$1 < x < 2$ のときです。

【3】(2) $(2x - 1)(x + 3) > 0$

この不等式が成り立つのは、$x < -3$ または $x > 1/2$ のときです。

【4】(1) $-x^2 + 2x + 2 < 0$

両辺に-1を掛けて、

$x^2 - 2x - 2 > 0$

解の公式を用いて、$x^2 - 2x - 2 = 0$ の解を求めます。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x < 1 - \sqrt{3}$ または $x > 1 + \sqrt{3}$ のとき、不等式が成り立ちます。

【4】(2) $-x^2 + x + 6 \ge 0$

両辺に-1を掛けて、

$x^2 - x - 6 \le 0$

左辺を因数分解します。

$(x - 3)(x + 2) \le 0$

この不等式が成り立つのは、$-2 \le x \le 3$ のときです。

3. 最終的な答え

【2】(1) $x < 4$ または $x > 5$

【2】(2) $3/2 \le x \le 2$

【2】(3) $x < 1 - \sqrt{2}$ または $x > 1 + \sqrt{2}$

【3】(1) $1 < x < 2$

【3】(2) $x < -3$ または $x > 1/2$

【4】(1) $x < 1 - \sqrt{3}$ または $x > 1 + \sqrt{3}$

【4】(2) $-2 \le x \le 3$