与えられたシグマ記号で表された式を、例11のように和の形で書き出す問題です。

1. 問題の内容

与えられたシグマ記号で表された式を、例11のように和の形で書き出す問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$

$k$に1から$n$までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

(2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1}$

$k$に3から8までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

(3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k}$

$k$に1から$n-1$までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

3. 最終的な答え

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = (2(1)-1) + (2(2)-1) + (2(3)-1) + \dots + (2(n)-1) = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $\sum_{k=3}^{8} 2^{k-1} = 2^{3-1} + 2^{4-1} + 2^{5-1} + 2^{6-1} + 2^{7-1} + 2^{8-1} = 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128$

(3) $\sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n-1} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n-1}$