次の2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = 2x^4 - 3x^3 + x - 5$ (3) $y = \frac{1}{3}(x-1)^3$

1. 問題の内容

次の2つの関数を微分する問題です。

(1) $y = 2x^4 - 3x^3 + x - 5$

(3) $y = \frac{1}{3}(x-1)^3$

2. 解き方の手順

(1)

各項を個別に微分します。

- $2x^4$ の微分: $2 * 4x^{4-1} = 8x^3$

- $-3x^3$ の微分: $-3 * 3x^{3-1} = -9x^2$

- $x$ の微分: $1$

- $-5$ の微分: $0$

したがって、$y$ の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 9x^2 + 1$

(3)

連鎖律を用いて微分します。$u = x - 1$ とおくと、$y = \frac{1}{3}u^3$ となります。

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{3} * 3u^2 = u^2$

$\frac{du}{dx} = 1$

したがって、$y$ の微分は次のようになります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} * \frac{du}{dx} = u^2 * 1 = (x-1)^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 8x^3 - 9x^2 + 1$

(3) $\frac{dy}{dx} = (x-1)^2$