与えられた3つの不等式を解く問題です。 (1) 連立不等式 $4x + 1 < 3x - 1$ $2x - 1 \geq 5x + 6$ (2) 連立不等式 $2x + 3 > x + 2$ $3x > 4x + 2$ (3) 連立不等式 $2(x - 3) + 5 < 5x - 6$ $5x - 6 \leq \frac{3x + 4}{3}$

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式を解く問題です。

(1) 連立不等式

$4x + 1 < 3x - 1$

$2x - 1 \geq 5x + 6$

(2) 連立不等式

$2x + 3 > x + 2$

$3x > 4x + 2$

(3) 連立不等式

$2(x - 3) + 5 < 5x - 6$

$5x - 6 \leq \frac{3x + 4}{3}$

2. 解き方の手順

(1)

不等式1: $4x + 1 < 3x - 1$

$4x - 3x < -1 - 1$

$x < -2$

不等式2: $2x - 1 \geq 5x + 6$

$2x - 5x \geq 6 + 1$

$-3x \geq 7$

$x \leq -\frac{7}{3}$

したがって、$x < -2$ と $x \leq -\frac{7}{3}$ の共通範囲を求める。

$-\frac{7}{3} = -2.333...$ であるから、

$x \leq -\frac{7}{3}$

(2)

不等式1: $2x + 3 > x + 2$

$2x - x > 2 - 3$

$x > -1$

不等式2: $3x > 4x + 2$

$3x - 4x > 2$

$-x > 2$

$x < -2$

したがって、$x > -1$ と $x < -2$ の共通範囲を求める。

共通範囲は存在しないため、解なし。

(3)

不等式1: $2(x - 3) + 5 < 5x - 6$

$2x - 6 + 5 < 5x - 6$

$2x - 1 < 5x - 6$

$2x - 5x < -6 + 1$

$-3x < -5$

$x > \frac{5}{3}$

不等式2: $5x - 6 \leq \frac{3x + 4}{3}$

$3(5x - 6) \leq 3x + 4$

$15x - 18 \leq 3x + 4$

$15x - 3x \leq 4 + 18$

$12x \leq 22$

$x \leq \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$

したがって、$x > \frac{5}{3}$ と $x \leq \frac{11}{6}$ の共通範囲を求める。

$\frac{5}{3} = \frac{10}{6}$ であるから、

$\frac{5}{3} < x \leq \frac{11}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x \leq -\frac{7}{3}$

(2) 解なし

(3) $\frac{5}{3} < x \leq \frac{11}{6}$