次の関数の導関数を求める問題です。 $\frac{d}{dx}(x \log x - x)$

1. 問題の内容

次の関数の導関数を求める問題です。

$\frac{d}{dx}(x \log x - x)$

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分します。微分の線形性より、各項を個別に微分できます。

$\frac{d}{dx}(x \log x - x) = \frac{d}{dx}(x \log x) - \frac{d}{dx}(x)$

次に、積の微分法則を適用して、$x \log x$ の微分を計算します。積の微分法則は、$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$ です。ここで、$u=x$、$v=\log x$ とすると、$u'=1$、$v'=\frac{1}{x}$ となります。したがって、

$\frac{d}{dx}(x \log x) = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$

また、$\frac{d}{dx}(x) = 1$です。

したがって、

$\frac{d}{dx}(x \log x - x) = (\log x + 1) - 1 = \log x$

3. 最終的な答え

$\log x$