$\frac{d}{dx} (\log_3 x)$ を計算してください。つまり、底が3の対数関数 $\log_3 x$ を $x$ で微分してください。

1. 問題の内容

$\frac{d}{dx} (\log_3 x)$ を計算してください。つまり、底が3の対数関数 $\log_3 x$ を $x$ で微分してください。

2. 解き方の手順

まず、対数の底の変換公式を使って、$\log_3 x$ を自然対数 $\ln x$ で表します。底の変換公式は次の通りです。

$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$

この公式を使って、$\log_3 x$ を自然対数に変換すると、

$\log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$

となります。$\ln 3$ は定数なので、微分するときに外に出せます。したがって、

$\frac{d}{dx} (\log_3 x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{\ln x}{\ln 3}\right) = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{d}{dx} (\ln x)$

自然対数 $\ln x$ の微分は $\frac{1}{x}$ であるので、

$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$

したがって、

$\frac{d}{dx} (\log_3 x) = \frac{1}{\ln 3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x \ln 3}$