関数 $log(cos(x))$ の、$x$に関する導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $log(cos(x))$ の、$x$に関する導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

合成関数の微分（連鎖律）を使います。

まず、$u = cos(x)$ と置きます。

すると、$log(cos(x)) = log(u)$ となります。

連鎖律より、

$\frac{d}{dx} log(cos(x)) = \frac{d}{du} log(u) \cdot \frac{du}{dx}$

となります。

$\frac{d}{du} log(u) = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} cos(x) = -sin(x)$

したがって、

$\frac{d}{dx} log(cos(x)) = \frac{1}{u} \cdot (-sin(x)) = \frac{1}{cos(x)} \cdot (-sin(x)) = -\frac{sin(x)}{cos(x)} = -tan(x)$

3. 最終的な答え

$-tan(x)$