放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を、$x$軸方向に6、$y$軸方向に-5だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を、$x$軸方向に6、$y$軸方向に-5だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を、$x$軸方向に$a$、$y$軸方向に$b$だけ平行移動した放物線の方程式は、$y - b = f(x - a)$で表されます。

この問題では、$f(x) = -6x^2 - 12x + 2$、$a = 6$、$b = -5$なので、

$y - (-5) = -6(x - 6)^2 - 12(x - 6) + 2$

$y + 5 = -6(x^2 - 12x + 36) - 12x + 72 + 2$

$y + 5 = -6x^2 + 72x - 216 - 12x + 74$

$y = -6x^2 + 60x - 147 - 5$

$y = -6x^2 + 60x - 152$

3. 最終的な答え

$y = -6x^2 + 60x - 152$