与えられた2つの放物線について、それぞれの頂点の座標と軸の方程式を求めます。 (1) $y = 4x^2 - 8x - 1$ (2) $y = -2x^2 + 12x - 10$

1. 問題の内容

与えられた2つの放物線について、それぞれの頂点の座標と軸の方程式を求めます。

(1) $y = 4x^2 - 8x - 1$

(2) $y = -2x^2 + 12x - 10$

2. 解き方の手順

放物線の式を平方完成させ、頂点の座標と軸の方程式を求めます。平方完成された式は $y = a(x-p)^2 + q$ の形になり、頂点の座標は $(p, q)$、軸の方程式は $x = p$ となります。

(1) $y = 4x^2 - 8x - 1$

まず、$x^2$の係数でくくります。

$y = 4(x^2 - 2x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = 4(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1$

$y = 4((x - 1)^2 - 1) - 1$

$y = 4(x - 1)^2 - 4 - 1$

$y = 4(x - 1)^2 - 5$

したがって、頂点の座標は$(1, -5)$、軸の方程式は$x = 1$です。

(2) $y = -2x^2 + 12x - 10$

まず、$x^2$の係数でくくります。

$y = -2(x^2 - 6x) - 10$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = -2(x^2 - 6x + 9 - 9) - 10$

$y = -2((x - 3)^2 - 9) - 10$

$y = -2(x - 3)^2 + 18 - 10$

$y = -2(x - 3)^2 + 8$

したがって、頂点の座標は$(3, 8)$、軸の方程式は$x = 3$です。

3. 最終的な答え

(1)

頂点の座標：$(1, -5)$

軸の方程式：$x = 1$

(2)

頂点の座標：$(3, 8)$

軸の方程式：$x = 3$