与えられた2次関数 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を平方完成して、$y = a(x - p)^2 + q$ の形に変換する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -6x^2 - 12x + 2$ を平方完成して、$y = a(x - p)^2 + q$ の形に変換する問題です。

2. 解き方の手順

1. $x^2$ の項の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくります。

$y = -6(x^2 + 2x) + 2$

2. 括弧の中の $x$ の係数の半分の二乗を足し引きします。$x$ の係数は $2$ なので、その半分は $1$ であり、$1$ の二乗は $1$ です。

$y = -6(x^2 + 2x + 1 - 1) + 2$

3. 括弧の中を整理します。

$y = -6((x + 1)^2 - 1) + 2$

4. 括弧を外します。

$y = -6(x + 1)^2 + 6 + 2$

5. 定数項をまとめます。

$y = -6(x + 1)^2 + 8$

3. 最終的な答え

$y = -6(x + 1)^2 + 8$