(1) あめを何人かの子どもに分ける。1人に9個ずつ分けると7個足りない。また、1人に7個ずつ分けると3個余る。子どもの人数とあめの個数をそれぞれ求めよ。 (2) あるパーティーの会場使用料を集める。参加者1人につき250円ずつ集めると1000円足りない。1人につき300円ずつ集めると600円余る。このパーティーの参加者の人数と会場使用料をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

(1) あめを何人かの子どもに分ける。1人に9個ずつ分けると7個足りない。また、1人に7個ずつ分けると3個余る。子どもの人数とあめの個数をそれぞれ求めよ。

(2) あるパーティーの会場使用料を集める。参加者1人につき250円ずつ集めると1000円足りない。1人につき300円ずつ集めると600円余る。このパーティーの参加者の人数と会場使用料をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

子どもの人数を $x$ 人とする。

あめの個数は、1人に9個ずつ分けると7個足りないので $9x - 7$ 個。

あめの個数は、1人に7個ずつ分けると3個余るので $7x + 3$ 個。

あめの個数はどちらの方法でも同じなので、以下の方程式が成り立つ。

$9x - 7 = 7x + 3$

$9x - 7x = 3 + 7$

$2x = 10$

$x = 5$

子どもの人数は5人。

あめの個数は、 $7x + 3$ に $x = 5$ を代入して求める。

$7 \times 5 + 3 = 35 + 3 = 38$

あめの個数は38個。

(2)

参加者の人数を $x$ 人とする。

会場使用料は、1人250円ずつ集めると1000円足りないので $250x + 1000$ となる。

会場使用料は、1人300円ずつ集めると600円余るので $300x - 600$ となる。

会場使用料はどちらの方法でも同じなので、以下の方程式が成り立つ。

$250x + 1000 = 300x - 600$

$300x - 250x = 1000 + 600$

$50x = 1600$

$x = 32$

参加者の人数は32人。

会場使用料は $300x - 600$ に $x = 32$ を代入して求める。

$300 \times 32 - 600 = 9600 - 600 = 9000$

会場使用料は9000円。

3. 最終的な答え

(1)

子どもの人数：5人

あめの個数：38個

(2)

参加者の人数：32人

会場使用料：9000円