二次関数 $y = -3x^2 + 12x + 3$ のグラフの軸を求める問題です。また、$y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -3x^2 + 12x + 3$ のグラフの軸を求める問題です。また、$y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -3x^2 + 12x + 3$ のグラフの軸を求めます。平方完成を用いて頂点のx座標を求めます。

$y = -3x^2 + 12x + 3$

$y = -3(x^2 - 4x) + 3$

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = -3((x-2)^2 - 4) + 3$

$y = -3(x-2)^2 + 12 + 3$

$y = -3(x-2)^2 + 15$

よって、頂点の座標は $(2, 15)$ となり、軸は $x = 2$ です。

次に、$y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点を求めます。平方完成を用いて頂点の座標を求めます。

$y = -x^2 - 6x - 4$

$y = -(x^2 + 6x) - 4$

$y = -(x^2 + 6x + 9 - 9) - 4$

$y = -((x+3)^2 - 9) - 4$

$y = -(x+3)^2 + 9 - 4$

$y = -(x+3)^2 + 5$

よって、頂点の座標は $(-3, 5)$ です。

3. 最終的な答え

$y = -3x^2 + 12x + 3$ のグラフの軸は $x = 2$

$y = -x^2 - 6x - 4$ のグラフの頂点は $(-3, 5)$