2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \leq x \leq 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 8x + 6$ の $-1 \leq x \leq 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x) + 6$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 = 2((x - 2)^2 - 4) + 6$

$y = 2(x - 2)^2 - 8 + 6 = 2(x - 2)^2 - 2$

したがって、$y = 2(x - 2)^2 - 2$ となります。

この関数の頂点は $(2, -2)$ です。

次に、定義域 $-1 \leq x \leq 1$ における $y$ の値を考えます。

$x = -1$ のとき、$y = 2(-1 - 2)^2 - 2 = 2(-3)^2 - 2 = 2(9) - 2 = 18 - 2 = 16$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1 - 2)^2 - 2 = 2(-1)^2 - 2 = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0$

頂点の $x$ 座標は $x = 2$ であり、これは定義域外です。

定義域内で $x = -1$ のとき $y = 16$ であり、$x = 1$ のとき $y = 0$ であるから、

定義域における最大値は $16$（$x = -1$ のとき）、最小値は $0$（$x = 1$ のとき）です。

3. 最終的な答え

最大値: 16 (x = -1 のとき)

最小値: 0 (x = 1 のとき)