与えられた条件のもとで、以下の式の値を求めます。 (1) $x = \frac{1}{3}$, $y = -2$ のとき、$x^2 + 9y^2 - (x - 3y)^2$ (2) $x = 1.75$, $y = -0.25$ のとき、$x^2 + 25y^2 - 10xy$ (3) $xy = -4$, $x + y = 3$ のとき、$x^2 + y^2$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた条件のもとで、以下の式の値を求めます。

(1) $x = \frac{1}{3}$, $y = -2$ のとき、$x^2 + 9y^2 - (x - 3y)^2$

(2) $x = 1.75$, $y = -0.25$ のとき、$x^2 + 25y^2 - 10xy$

(3) $xy = -4$, $x + y = 3$ のとき、$x^2 + y^2$

2. 解き方の手順

(1)

式を展開し、与えられた値を代入します。

$x^2 + 9y^2 - (x - 3y)^2 = x^2 + 9y^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) = x^2 + 9y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 = 6xy$

$x = \frac{1}{3}$ と $y = -2$ を代入すると、

$6xy = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot (-2) = 2 \cdot (-2) = -4$

(2)

与えられた値を代入します。

$x = 1.75 = \frac{7}{4}$ と $y = -0.25 = -\frac{1}{4}$ を代入すると、

$x^2 + 25y^2 - 10xy = (\frac{7}{4})^2 + 25(-\frac{1}{4})^2 - 10(\frac{7}{4})(-\frac{1}{4})$

$= \frac{49}{16} + \frac{25}{16} + \frac{70}{16} = \frac{49 + 25 + 70}{16} = \frac{144}{16} = 9$

(3)

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ を利用します。

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

$x+y=3$ と $xy = -4$ を代入すると、

$x^2 + y^2 = (3)^2 - 2(-4) = 9 + 8 = 17$

3. 最終的な答え

(1) -4

(2) 9

(3) 17