以下の3つの計算問題を工夫して解く問題です。 (1) $\frac{1}{8} \times 102^2 - \frac{1}{8} \times 98^2$ (2) $95^2 - 10 \times 95 + 5^2$ (3) $68^2 - 3 \times 68 - 60 \times 57$

1. 問題の内容

以下の3つの計算問題を工夫して解く問題です。

(1) $\frac{1}{8} \times 102^2 - \frac{1}{8} \times 98^2$

(2) $95^2 - 10 \times 95 + 5^2$

(3) $68^2 - 3 \times 68 - 60 \times 57$

2. 解き方の手順

(1) 因数分解を利用します。

$\frac{1}{8} \times 102^2 - \frac{1}{8} \times 98^2 = \frac{1}{8} (102^2 - 98^2)$

$102^2 - 98^2 = (102 + 98)(102 - 98) = (200)(4) = 800$

$\frac{1}{8} (800) = 100$

(2) 式を変形して因数分解を利用します。

$95^2 - 10 \times 95 + 5^2 = 95^2 - 2 \times 5 \times 95 + 5^2 = (95-5)^2$

$(95-5)^2 = 90^2 = 8100$

(3) 式を変形して計算します。

$68^2 - 3 \times 68 - 60 \times 57 = 68^2 - 3 \times 68 - 60 \times (60-3)$

$= 68^2 - 3 \times 68 - (60^2 - 3 \times 60)$

$= 68^2 - 3 \times 68 - 3600 + 180$

$= 4624 - 204 - 3600 + 180 = 4624 - 3600 - 204 + 180 = 1024 - 24 = 1000$

3. 最終的な答え

(1) 100

(2) 8100

(3) 1000