与えられた多項式 $(x-4)(x-1)(x+3)(x+6)$ を展開し、$x^4 + \text{キ} x^3 - 23x^2 - \text{クケ} x + 72$ と比較して、「キ」と「クケ」に当てはまる数字を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $(x-4)(x-1)(x+3)(x+6)$ を展開し、$x^4 + \text{キ} x^3 - 23x^2 - \text{クケ} x + 72$ と比較して、「キ」と「クケ」に当てはまる数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を展開します。計算を簡単にするために、$(x-4)(x+3)$ と $(x-1)(x+6)$ をそれぞれ計算します。

$(x-4)(x+3) = x^2 - x - 12$

$(x-1)(x+6) = x^2 + 5x - 6$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 - x - 12)(x^2 + 5x - 6) = x^4 + 5x^3 - 6x^2 - x^3 - 5x^2 + 6x - 12x^2 - 60x + 72$

これを整理すると、

$x^4 + (5x^3 - x^3) + (-6x^2 - 5x^2 - 12x^2) + (6x - 60x) + 72$

$x^4 + 4x^3 - 23x^2 - 54x + 72$

この結果と与えられた多項式 $x^4 + \text{キ} x^3 - 23x^2 - \text{クケ} x + 72$ を比較します。

$x^3$ の係数は 4 なので、「キ」に当てはまる数字は 4 です。

$x$ の係数は -54 なので、「クケ」に当てはまる数字は 54 です。

3. 最終的な答え

キ = 4

クケ = 54