1. 問題の内容
関数 の の範囲における最大値と最小値を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた関数を平方完成します。
したがって、この放物線の頂点は です。しかし、この放物線は上に凸であるため、軸 から遠いほど の値は小さくなります。
定義域 における最大値と最小値を考えます。
軸 が定義域の外にあるので、定義域の端点で最大値と最小値をとる可能性があります。
のとき、
のとき、
軸は定義域に含まれません。
でのの値は、
でのの値は、
頂点の座標はですが、は定義域に含まれません。
よって、のとき最大値をとり、のとき最小値をとります。
3. 最終的な答え
最大値: 0 (x = -1 のとき)
最小値: -8 (x = 1 のとき)