二次関数 $y = 2(x-a)^2 - 3$ の $-4 \le x \le 0$ における最小値を求める問題です。最小値は、$a$ の値によって場合分けされます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 2(x-a)^2 - 3$ の $-4 \le x \le 0$ における最小値を求める問題です。最小値は、$a$ の値によって場合分けされます。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数 $y = 2(x-a)^2 - 3$ は、軸が $x = a$ で、下に凸の放物線です。定義域が $-4 \le x \le 0$ であるため、$a$ の値によって最小値を取る $x$ の値が変わります。

(1) $a < -4$ のとき:

軸が定義域よりも左側にあるため、最小値は $x = -4$ のときに取ります。最小値は、$y = 2(-4-a)^2 - 3 = 2(a+4)^2 - 3$ です。

(2) $-4 \le a \le 0$ のとき:

軸が定義域内にあるため、最小値は $x = a$ のときに取ります。最小値は、$y = 2(a-a)^2 - 3 = -3$ です。

(3) $0 < a$ のとき:

軸が定義域よりも右側にあるため、最小値は $x = 0$ のときに取ります。最小値は、$y = 2(0-a)^2 - 3 = 2a^2 - 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $a < -4$ のとき、 $x = -4$ で最小値 $2(a+4)^2 - 3$

(2) $-4 \le a \le 0$ のとき、 $x = a$ で最小値 $-3$

(3) $0 < a$ のとき、 $x = 0$ で最小値 $2a^2 - 3$