6人の男子と3人の女子が1列に並ぶとき、3人の女子が隣り合う並び方は何通りあるか求めよ。

1. 問題の内容

6人の男子と3人の女子が1列に並ぶとき、3人の女子が隣り合う並び方は何通りあるか求めよ。

2. 解き方の手順

まず、3人の女子をひとまとめにして考えます。すると、男子6人と女子のグループ1つで、合計7つのものを並べることになります。

この7つのものの並べ方は $7!$ 通りです。

次に、女子3人のグループ内での並び方を考えます。女子3人の並び方は $3!$ 通りです。

したがって、求める並び方の総数は、7つのものを並べる並び方の数と女子3人のグループ内での並び方の数を掛け合わせたものになります。

計算すると、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

求める並び方の総数 $= 7! \times 3! = 5040 \times 6 = 30240$ 通り

3. 最終的な答え

30240通り