ハートの1のカード1枚、ダイヤの1から3のカード3枚、スペードの1と2のカード2枚の合計6枚のカードを並べる。このとき、ハートのカードとダイヤのカードを合わせて4枚が隣り合う並べ方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

ハートの1のカード1枚、ダイヤの1から3のカード3枚、スペードの1と2のカード2枚の合計6枚のカードを並べる。このとき、ハートのカードとダイヤのカードを合わせて4枚が隣り合う並べ方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、ハートのカードとダイヤのカードをまとめて考えます。この4枚を一つのグループ(H+D)と考えます。残りのスペードのカード2枚をS1、S2とします。並び順は、次のいずれかの形になります。

(H+D), S1, S2

S1, (H+D), S2

S1, S2, (H+D)

(H+D)のグループ内での並べ方を考えます。まず、ダイヤのカード3枚から並べる順番を選びます。これは$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。そして、ハートのカードの位置を決めます。ハートのカードはダイヤのカードの左端、右端、間に入れることができるので4通りあります。したがって、$6 \times 4 = 24$通りとなります。

次に、スペードのカードの並べ方を考えます。S1とS2の並び方は$2! = 2 \times 1 = 2$通りです。

最後に、(H+D), S1, S2の並び方を考えます。これは3つのものを並べるので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

したがって、並べ方は全部で$24 \times 2 \times 3 = 144$通りとなります。

(H+D)グループの並び順は$3! = 6$ではなく、$_3P_3=3!=6$通りです。

ハートとダイヤの並び順を考慮すると、$3! \times 4 = 6 \times 4 = 24$通りとなります。

スペードのカードの並び順を考慮すると、$2! = 2$通りとなります。

配置のパターンは、3つのかたまりを並べる並び順となるので、$3! = 6$通りとなります。

したがって、すべての並び方は、$24 \times 2 \times 3 = 144$通りとなります。

3. 最終的な答え

144通り