与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $\begin{cases} x+y = 12 \\ x-y = 6 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ y = x+3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1) $\begin{cases} x+y = 12 \\ x-y = 6 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 3x - y = 7 \\ y = x+3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 加減法で解きます。2つの式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$x+y = 12$

$x-y = 6$

両辺を足し合わせると、

$2x = 18$

$x = 9$

$x = 9$を$x+y = 12$に代入すると、

$9 + y = 12$

$y = 3$

(2) 加減法で解きます。1つ目の式を2倍、2つ目の式を5倍して、$y$の係数を揃えます。

$2x - 5y = 9$ (1)

$3x + 2y = 4$ (2)

(1) * 2: $4x - 10y = 18$

(2) * 5: $15x + 10y = 20$

2つの式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$19x = 38$

$x = 2$

$x = 2$を$3x + 2y = 4$に代入すると、

$3*2 + 2y = 4$

$6 + 2y = 4$

$2y = -2$

$y = -1$

(3) 代入法で解きます。2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$3x - y = 7$ (1)

$y = x+3$ (2)

(1)に(2)を代入すると、

$3x - (x+3) = 7$

$3x - x - 3 = 7$

$2x = 10$

$x = 5$

$x = 5$を$y = x+3$に代入すると、

$y = 5+3 = 8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 9, y = 3$

(2) $x = 2, y = -1$

(3) $x = 5, y = 8$