問題は、相似な三角形 $\triangle ABC$ と $\triangle DEC$ が与えられており、線分 $CD$ の長さ $x$ を求めるというものです。$AB=15$, $AD=12$, $DE=10$ が与えられています。

1. 問題の内容

問題は、相似な三角形 $\triangle ABC$ と $\triangle DEC$ が与えられており、線分 $CD$ の長さ $x$ を求めるというものです。$AB=15$, $AD=12$, $DE=10$ が与えられています。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC \sim \triangle DEC$ であることから、対応する辺の比が等しいことがわかります。

つまり、

$$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC}$$

が成り立ちます。

$AB = 15$, $DE = 10$, $AC = AD = 12$, $DC = x$ を代入すると、

$$\frac{15}{10} = \frac{12}{x}$$

となります。これを解いて $x$ を求めます。

両辺に $10x$ を掛けると、

$$15x = 12 \times 10$$

$$15x = 120$$

両辺を $15$ で割ると、

$$x = \frac{120}{15} = 8$$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 8$