三角形ABCと三角形DECは相似です。線分ADの長さが12、線分ABの長さが15、線分DEの長さが10のとき、線分CDの長さ$x$を求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCと三角形DECは相似です。線分ADの長さが12、線分ABの長さが15、線分DEの長さが10のとき、線分CDの長さ$x$を求めます。

2. 解き方の手順

三角形ABCと三角形DECが相似であることから、対応する辺の比が等しくなります。

辺ABに対応する辺は辺DE、辺ACに対応する辺は辺DCです。

したがって、

$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DC}$

となります。

この式に与えられた値を代入すると、

$\frac{15}{10} = \frac{12}{x}$

となります。

これを解いて$x$を求めます。

まず、式を整理します。

$\frac{3}{2} = \frac{12}{x}$

両辺に$x$をかけると

$\frac{3}{2}x = 12$

両辺に$\frac{2}{3}$をかけると

$x = 12 \times \frac{2}{3} = 8$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 8$