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## 解答

代数学多項式加減算展開
2025/8/7
## 解答
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1. 問題の内容

この問題は、多項式に関する計算問題です。具体的には、以下の3つのタイプの問題が含まれています。

1. 多項式AとBが与えられたとき、A+BとA-Bを計算する問題。

2. 多項式AとBが与えられたとき、3A+B, 2A-3B, A+2(2A-B), -5A+3B-2(-3A+4B) を計算する問題。

3. 与えられた式を展開する問題。

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2. 解き方の手順

**

1. (1) A+B と A-B を計算する**

* A = 2x2+3x−12x^2 + 3x - 1, B = 4x2−5x−64x^2 - 5x - 6
* A + B = (2x2+3x−1)+(4x2−5x−6)(2x^2 + 3x - 1) + (4x^2 - 5x - 6)
= 2x2+4x2+3x−5x−1−62x^2 + 4x^2 + 3x - 5x - 1 - 6
= 6x2−2x−76x^2 - 2x - 7
* A - B = (2x2+3x−1)−(4x2−5x−6)(2x^2 + 3x - 1) - (4x^2 - 5x - 6)
= 2x2−4x2+3x+5x−1+62x^2 - 4x^2 + 3x + 5x - 1 + 6
= −2x2+8x+5-2x^2 + 8x + 5
**

1. (2) A+B と A-B を計算する**

* A = 4x3−3x2−2x+54x^3 - 3x^2 - 2x + 5, B = 2x3−3x2+72x^3 - 3x^2 + 7
* A + B = (4x3−3x2−2x+5)+(2x3−3x2+7)(4x^3 - 3x^2 - 2x + 5) + (2x^3 - 3x^2 + 7)
= 4x3+2x3−3x2−3x2−2x+5+74x^3 + 2x^3 - 3x^2 - 3x^2 - 2x + 5 + 7
= 6x3−6x2−2x+126x^3 - 6x^2 - 2x + 12
* A - B = (4x3−3x2−2x+5)−(2x3−3x2+7)(4x^3 - 3x^2 - 2x + 5) - (2x^3 - 3x^2 + 7)
= 4x3−2x3−3x2+3x2−2x+5−74x^3 - 2x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 2x + 5 - 7
= 2x3−2x−22x^3 - 2x - 2
**

2. (1) 3A+B を計算する**

* A = x2−4x+3x^2 - 4x + 3, B = −2x2+2x+1-2x^2 + 2x + 1
* 3A + B = 3(x2−4x+3)+(−2x2+2x+1)3(x^2 - 4x + 3) + (-2x^2 + 2x + 1)
= 3x2−12x+9−2x2+2x+13x^2 - 12x + 9 - 2x^2 + 2x + 1
= x2−10x+10x^2 - 10x + 10
**

2. (2) 2A-3B を計算する**

* A = x2−4x+3x^2 - 4x + 3, B = −2x2+2x+1-2x^2 + 2x + 1
* 2A - 3B = 2(x2−4x+3)−3(−2x2+2x+1)2(x^2 - 4x + 3) - 3(-2x^2 + 2x + 1)
= 2x2−8x+6+6x2−6x−32x^2 - 8x + 6 + 6x^2 - 6x - 3
= 8x2−14x+38x^2 - 14x + 3
**

2. (3) A+2(2A-B) を計算する**

* A = x2−4x+3x^2 - 4x + 3, B = −2x2+2x+1-2x^2 + 2x + 1
* A + 2(2A - B) = A+4A−2BA + 4A - 2B
= 5A−2B5A - 2B
= 5(x2−4x+3)−2(−2x2+2x+1)5(x^2 - 4x + 3) - 2(-2x^2 + 2x + 1)
= 5x2−20x+15+4x2−4x−25x^2 - 20x + 15 + 4x^2 - 4x - 2
= 9x2−24x+139x^2 - 24x + 13
**

2. (4) -5A+3B-2(-3A+4B) を計算する**

* A = x2−4x+3x^2 - 4x + 3, B = −2x2+2x+1-2x^2 + 2x + 1
* -5A + 3B - 2(-3A + 4B) = -5A + 3B + 6A - 8B
= A - 5B
= (x2−4x+3)−5(−2x2+2x+1)(x^2 - 4x + 3) - 5(-2x^2 + 2x + 1)
= x2−4x+3+10x2−10x−5x^2 - 4x + 3 + 10x^2 - 10x - 5
= 11x2−14x−211x^2 - 14x - 2
**

3. (1) (2x+1)^2 を展開する**

* (2x+1)2=(2x+1)(2x+1)(2x+1)^2 = (2x+1)(2x+1)
= 4x2+2x+2x+14x^2 + 2x + 2x + 1
= 4x2+4x+14x^2 + 4x + 1
**

3. (2) (x-3y)^2 を展開する**

* (x−3y)2=(x−3y)(x−3y)(x-3y)^2 = (x-3y)(x-3y)
= x2−3xy−3xy+9y2x^2 - 3xy - 3xy + 9y^2
= x2−6xy+9y2x^2 - 6xy + 9y^2
**

3. (3) (3x+2)(3x-2) を展開する**

* (3x+2)(3x−2)=9x2−6x+6x−4(3x+2)(3x-2) = 9x^2 - 6x + 6x - 4
= 9x2−49x^2 - 4
**

3. (4) (x+3y)(x-3y) を展開する**

* (x+3y)(x−3y)=x2−3xy+3xy−9y2(x+3y)(x-3y) = x^2 - 3xy + 3xy - 9y^2
= x2−9y2x^2 - 9y^2
**

3. (5) (x+3)(x+4) を展開する**

* (x+3)(x+4)=x2+4x+3x+12(x+3)(x+4) = x^2 + 4x + 3x + 12
= x2+7x+12x^2 + 7x + 12
**

3. (6) (x+2y)(x-3y) を展開する**

* (x+2y)(x−3y)=x2−3xy+2xy−6y2(x+2y)(x-3y) = x^2 - 3xy + 2xy - 6y^2
= x2−xy−6y2x^2 - xy - 6y^2
**

3. (7) (5x+3)(2x+4) を展開する**

* (5x+3)(2x+4)=10x2+20x+6x+12(5x+3)(2x+4) = 10x^2 + 20x + 6x + 12
= 10x2+26x+1210x^2 + 26x + 12
**

3. (8) (4x+3y)(5x-2y) を展開する**

* (4x+3y)(5x−2y)=20x2−8xy+15xy−6y2(4x+3y)(5x-2y) = 20x^2 - 8xy + 15xy - 6y^2
= 20x2+7xy−6y220x^2 + 7xy - 6y^2
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3. 最終的な答え

1. (1) A+B = $6x^2 - 2x - 7$, A-B = $-2x^2 + 8x + 5$

2. (2) A+B = $6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$, A-B = $2x^3 - 2x - 2$

3. (1) 3A+B = $x^2 - 10x + 10$

4. (2) 2A-3B = $8x^2 - 14x + 3$

5. (3) A+2(2A-B) = $9x^2 - 24x + 13$

6. (4) -5A+3B-2(-3A+4B) = $11x^2 - 14x - 2$

7. (1) $(2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$

8. (2) $(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

9. (3) $(3x+2)(3x-2) = 9x^2 - 4$

1

0. (4) $(x+3y)(x-3y) = x^2 - 9y^2$

1

1. (5) $(x+3)(x+4) = x^2 + 7x + 12$

1

2. (6) $(x+2y)(x-3y) = x^2 - xy - 6y^2$

1

3. (7) $(5x+3)(2x+4) = 10x^2 + 26x + 12$

1

4. (8) $(4x+3y)(5x-2y) = 20x^2 + 7xy - 6y^2$

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