与えられた複数の数式について、計算を行い、式を簡単にせよ。問題は全部で14問あります。

はい、承知いたしました。以下の形式で、問題の解法と解答を記述します。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式について、計算を行い、式を簡単にせよ。問題は全部で14問あります。

2. 解き方の手順

各問題ごとに計算手順を示します。

(1) $\frac{2}{3}a - \frac{1}{2}a$

共通分母6で通分する。

$\frac{4}{6}a - \frac{3}{6}a = \frac{1}{6}a$

(2) $a^2 - 2a + 1 - 4a^2 - 6a$

同類項をまとめる。

$(1-4)a^2 + (-2-6)a + 1 = -3a^2 - 8a + 1$

(3) $(3a - 5b) - (-2a + 4b)$

括弧を外し、同類項をまとめる。

$3a - 5b + 2a - 4b = (3+2)a + (-5-4)b = 5a - 9b$

(4) $\frac{3x+2y}{4} \times 12$

$\frac{3x+2y}{4} \times 12 = (3x+2y) \times 3 = 9x + 6y$

(5) $(6a - 9b) \div (-3)$

各項を-3で割る。

$\frac{6a}{-3} - \frac{9b}{-3} = -2a + 3b$

(6) $3(2x - y) - 2(x - 2y)$

分配法則を用いて括弧を外し、同類項をまとめる。

$6x - 3y - 2x + 4y = (6-2)x + (-3+4)y = 4x + y$

(7) $\frac{a}{2} - \frac{2a+b}{3}$

共通分母6で通分する。

$\frac{3a}{6} - \frac{2(2a+b)}{6} = \frac{3a - 4a - 2b}{6} = \frac{-a - 2b}{6}$

(8) $\frac{7x+3}{4} - \frac{3x-1}{2}$

共通分母4で通分する。

$\frac{7x+3}{4} - \frac{2(3x-1)}{4} = \frac{7x+3 - 6x+2}{4} = \frac{x+5}{4}$

(9) $3a^2 \times 2a^3$

係数同士、文字同士を掛ける。

$3 \times 2 \times a^2 \times a^3 = 6a^{2+3} = 6a^5$

(10) $(-2a)^3 \times b$

$(-2a)^3 = (-2)^3 \times a^3 = -8a^3$

$-8a^3 \times b = -8a^3b$

(11) $16ab^2 \div (-8ab)$

$\frac{16ab^2}{-8ab} = \frac{16}{-8} \times \frac{a}{a} \times \frac{b^2}{b} = -2b$

(12) $-14b \times (-\frac{1}{7}ab)$

$-14 \times (-\frac{1}{7}) \times b \times a \times b = 2ab^2$

(13) $18ab \div \frac{3}{8}a \times b$

$18ab \times \frac{8}{3a} \times b = \frac{18 \times 8}{3} \times \frac{a}{a} \times b \times b = 48b^2$

(14) $(-2x)^2 \div 6xy^2 \times 3y^2$

$(-2x)^2 = 4x^2$

$\frac{4x^2}{6xy^2} \times 3y^2 = \frac{4x^2 \times 3y^2}{6xy^2} = \frac{12x^2y^2}{6xy^2} = 2x$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}a$

(2) $-3a^2 - 8a + 1$

(3) $5a - 9b$

(4) $9x + 6y$

(5) $-2a + 3b$

(6) $4x + y$

(7) $\frac{-a - 2b}{6}$

(8) $\frac{x+5}{4}$

(9) $6a^5$

(10) $-8a^3b$

(11) $-2b$

(12) $2ab^2$

(13) $48b^2$

(14) $2x$