以下の4つの問題を解きます。 問題1：方程式 $3x - 2(4x - 3) = 1$ を解く。 問題2：方程式 $0.03 + 0.14x = 0.09x + 0.13$ を解く。 問題3：方程式 $\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 2}{4}$ を解く。 問題4：比例式 $x : (x - 4) = 3 : 1$ において、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

以下の4つの問題を解きます。

問題1：方程式 $3x - 2(4x - 3) = 1$ を解く。

問題2：方程式 $0.03 + 0.14x = 0.09x + 0.13$ を解く。

問題3：方程式 $\frac{3x - 1}{5} = \frac{x + 2}{4}$ を解く。

問題4：比例式 $x : (x - 4) = 3 : 1$ において、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

問題1：

まず、括弧を展開します。

$3x - 8x + 6 = 1$

次に、$x$ について整理します。

$-5x + 6 = 1$

$-5x = 1 - 6$

$-5x = -5$

両辺を -5 で割ります。

$x = 1$

問題2：

まず、両辺に 100 を掛けて、小数を整数にします。

$3 + 14x = 9x + 13$

次に、$x$ について整理します。

$14x - 9x = 13 - 3$

$5x = 10$

両辺を 5 で割ります。

$x = 2$

問題3：

まず、両辺に 5 と 4 の最小公倍数である 20 を掛けます。

$4(3x - 1) = 5(x + 2)$

括弧を展開します。

$12x - 4 = 5x + 10$

次に、$x$ について整理します。

$12x - 5x = 10 + 4$

$7x = 14$

両辺を 7 で割ります。

$x = 2$

問題4：

比例式の性質より、$a : b = c : d$ ならば $ad = bc$ です。

したがって、$x : (x - 4) = 3 : 1$ ならば $1 \cdot x = 3 \cdot (x - 4)$ です。

$x = 3(x - 4)$

$x = 3x - 12$

$x - 3x = -12$

$-2x = -12$

両辺を -2 で割ります。

$x = 6$

3. 最終的な答え

問題1：$x = 1$

問題2：$x = 2$

問題3：$x = 2$

問題4：$x = 6$