与えられた数学の問題を解き、正しい選択肢を選ぶ問題です。 問題は以下の通りです。 (1) $(-2) \times 6 - (-8) \div 4$ (2) $(-3)^2 + (9 - (-6)) \div 3$ (3) $24x^2y \div (2x)^2 \times 3y$ (4) $\frac{3x+1}{5} - \frac{x-3}{2}$ (5) 連立方程式 $\begin{cases} 2x + y = -3 \\ 5x - 2y = -12 \end{cases}$ (6) $a$ mLあったお茶のうち$b$ mLを飲み、残りを3個のコップに等しく分けたとき、コップ1個に入ったお茶の量は200mL以下であるという関係を表している不等式を選べ。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解き、正しい選択肢を選ぶ問題です。 問題は以下の通りです。

(1) $(-2) \times 6 - (-8) \div 4$

(2) $(-3)^2 + (9 - (-6)) \div 3$

(3) $24x^2y \div (2x)^2 \times 3y$

(4) $\frac{3x+1}{5} - \frac{x-3}{2}$

(5) 連立方程式 $\begin{cases} 2x + y = -3 \\ 5x - 2y = -12 \end{cases}$

(6) $a$ mLあったお茶のうち$b$ mLを飲み、残りを3個のコップに等しく分けたとき、コップ1個に入ったお茶の量は200mL以下であるという関係を表している不等式を選べ。

2. 解き方の手順

(1) $(-2) \times 6 - (-8) \div 4 = -12 - (-2) = -12 + 2 = -10$。選択肢イ。

(2) $(-3)^2 + (9 - (-6)) \div 3 = 9 + (9+6) \div 3 = 9 + 15 \div 3 = 9 + 5 = 14$。選択肢は存在しません。正しい答えは14です。

(3) $24x^2y \div (2x)^2 \times 3y = 24x^2y \div (4x^2) \times 3y = 6y \times 3y = 18y^2$。選択肢は存在しません。正しい答えは$18y^2$です。原文には$18x^2y^2$があるので、これが一番近いと考えられます。

(4) $\frac{3x+1}{5} - \frac{x-3}{2} = \frac{2(3x+1) - 5(x-3)}{10} = \frac{6x+2 - 5x + 15}{10} = \frac{x+17}{10}$。選択肢エ。

(5) 連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2x + y = -3 \\ 5x - 2y = -12 \end{cases}$

1つ目の式を2倍して $4x + 2y = -6$ とします。

2つ目の式と足し合わせると $9x = -18$。したがって $x = -2$。

$2(-2) + y = -3$ より、 $-4 + y = -3$ なので $y = 1$。

よって、$(x, y) = (-2, 1)$。選択肢エ。

(6) 残りの量は $a - b$ mL。これを3個のコップに分けると、1個のコップには $\frac{a-b}{3}$ mL入ります。これが200mL以下なので、 $\frac{a-b}{3} \leq 200$。選択肢ア。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) 14

(3) $18y^2$

(4) エ

(5) エ

(6) ア