問題は、「微分可能とは何ですか」という問いです。

1. 問題の内容

問題は、「微分可能とは何ですか」という問いです。

2. 解き方の手順

「微分可能」とは、ある関数がある点において微分できる性質を指します。具体的には、以下の条件を満たす必要があります。

* **連続性:** 関数はその点で連続である必要があります。つまり、$x$がある値$a$に近づくとき、$f(x)$の値が$f(a)$に近づく必要があります。

* **微分係数の存在:** その点における微分係数（接線の傾き）が存在する必要があります。微分係数は、関数の変化率を表します。より厳密には、$x = a$ における微分係数 $f'(a)$ は、極限

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

が存在するときに定義されます。

* **左右からの極限の一致:** 片側極限が存在し、一致する必要があります。これは、左側からの極限と右側からの極限が両方とも存在し、同じ値になることを意味します。つまり、

$\lim_{h \to +0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h} = \lim_{h \to -0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h}$

が成立しなければなりません。

例えば、$f(x) = |x|$ は $x = 0$ で連続ですが、微分可能ではありません。なぜなら、$x = 0$ での左側からの微分係数と右側からの微分係数が一致しないためです。

3. 最終的な答え

関数が微分可能であるとは、その関数がある点において、連続であり、かつ微分係数が存在することを意味します。さらに、その点において左右からの微分係数の極限が一致する必要があります。