$(4a+7b)^2$ を展開しなさい。

## (6) の問題

1. 問題の内容

$(4a+7b)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用します。

まず、$A=4a$、$B=7b$ とおきます。

すると、

$(4a+7b)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(7b) + (7b)^2$

となります。

各項を計算します。

$(4a)^2 = 16a^2$

$2(4a)(7b) = 56ab$

$(7b)^2 = 49b^2$

したがって、

$(4a+7b)^2 = 16a^2 + 56ab + 49b^2$

3. 最終的な答え

$16a^2 + 56ab + 49b^2$

## (8) の問題

1. 問題の内容

$(-5a+3b)(-5a-4b)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は分配法則を利用します。

$(-5a+3b)(-5a-4b) = (-5a)(-5a) + (-5a)(-4b) + (3b)(-5a) + (3b)(-4b)$

各項を計算します。

$(-5a)(-5a) = 25a^2$

$(-5a)(-4b) = 20ab$

$(3b)(-5a) = -15ab$

$(3b)(-4b) = -12b^2$

したがって、

$(-5a+3b)(-5a-4b) = 25a^2 + 20ab - 15ab - 12b^2$

同類項をまとめます。

$25a^2 + 5ab - 12b^2$

3. 最終的な答え

$25a^2 + 5ab - 12b^2$

## (10) の問題

1. 問題の内容

$(\frac{1}{6}a - 9b)^2$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

この問題は $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

まず、$A=\frac{1}{6}a$、$B=9b$ とおきます。

すると、

$(\frac{1}{6}a - 9b)^2 = (\frac{1}{6}a)^2 - 2(\frac{1}{6}a)(9b) + (9b)^2$

となります。

各項を計算します。

$(\frac{1}{6}a)^2 = \frac{1}{36}a^2$

$-2(\frac{1}{6}a)(9b) = -3ab$

$(9b)^2 = 81b^2$

したがって、

$(\frac{1}{6}a - 9b)^2 = \frac{1}{36}a^2 - 3ab + 81b^2$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{36}a^2 - 3ab + 81b^2$