## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像にある不等式を解きます。具体的には、問題12の(1)から(8)までと、問題13の(1)から(6)までの不等式をそれぞれ解きます。

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2. 解き方の手順

### 問題12

(1) $2(x+1) > x-3$

分配法則を用いて展開します: $2x + 2 > x - 3$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $2x - x > -3 - 2$

整理します: $x > -5$

(2) $x-9 < 3(x-1)$

分配法則を用いて展開します: $x-9 < 3x - 3$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $-9 + 3 < 3x - x$

整理します: $-6 < 2x$

両辺を2で割ります: $-3 < x$ つまり $x > -3$

(3) $3(x-3) \ge 2(1+x)$

分配法則を用いて展開します: $3x - 9 \ge 2 + 2x$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $3x - 2x \ge 2 + 9$

整理します: $x \ge 11$

(4) $3+5(x-5) \le 2x+6$

分配法則を用いて展開します: $3 + 5x - 25 \le 2x + 6$

整理します: $5x - 22 \le 2x + 6$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $5x - 2x \le 6 + 22$

整理します: $3x \le 28$

両辺を3で割ります: $x \le \frac{28}{3}$

(5) $7x - 2(3-x) \ge 12x$

分配法則を用いて展開します: $7x - 6 + 2x \ge 12x$

整理します: $9x - 6 \ge 12x$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $-6 \ge 12x - 9x$

整理します: $-6 \ge 3x$

両辺を3で割ります: $-2 \ge x$ つまり $x \le -2$

(6) $2(2x+1) - 6(x+3) \le 0$

分配法則を用いて展開します: $4x + 2 - 6x - 18 \le 0$

整理します: $-2x - 16 \le 0$

定数を右辺に移項します: $-2x \le 16$

両辺を-2で割ります（不等号の向きが変わります）: $x \ge -8$

(7) $x - 3(x-2) < 2(x-3)$

分配法則を用いて展開します: $x - 3x + 6 < 2x - 6$

整理します: $-2x + 6 < 2x - 6$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $6 + 6 < 2x + 2x$

整理します: $12 < 4x$

両辺を4で割ります: $3 < x$ つまり $x > 3$

(8) $13x - 3(x-2) > 7x - 6$

分配法則を用いて展開します: $13x - 3x + 6 > 7x - 6$

整理します: $10x + 6 > 7x - 6$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $10x - 7x > -6 - 6$

整理します: $3x > -12$

両辺を3で割ります: $x > -4$

### 問題13

(1) $\frac{x+9}{3} < x+1$

両辺に3を掛けます: $x+9 < 3(x+1)$

分配法則を用いて展開します: $x+9 < 3x+3$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $9-3 < 3x - x$

整理します: $6 < 2x$

両辺を2で割ります: $3 < x$ つまり $x > 3$

(2) $3+\frac{x-1}{2} > 0$

両辺に2を掛けます: $6 + x - 1 > 0$

整理します: $x + 5 > 0$

定数を右辺に移項します: $x > -5$

(3) $\frac{7x+1}{4} < \frac{3x+1}{2}$

両辺に4を掛けます: $7x+1 < 2(3x+1)$

分配法則を用いて展開します: $7x+1 < 6x+2$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $7x-6x < 2-1$

整理します: $x < 1$

(4) $\frac{1}{2}x + 1 > \frac{1}{3}x + 2$

両辺に6を掛けます: $3x + 6 > 2x + 12$

$x$を左辺に、定数を右辺に移項します: $3x - 2x > 12 - 6$

整理します: $x > 6$

(5) $\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} \le x + \frac{2}{3}$

両辺に6を掛けます: $2x + 9 \le 6x + 4$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $9 - 4 \le 6x - 2x$

整理します: $5 \le 4x$

両辺を4で割ります: $\frac{5}{4} \le x$ つまり $x \ge \frac{5}{4}$

(6) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{6} \le \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}$

両辺に12を掛けます: $3x + 2 \le 6x + 9$

$x$を右辺に、定数を左辺に移項します: $2 - 9 \le 6x - 3x$

整理します: $-7 \le 3x$

両辺を3で割ります: $-\frac{7}{3} \le x$ つまり $x \ge -\frac{7}{3}$

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3. 最終的な答え

問題12:

(1) $x > -5$

(2) $x > -3$

(3) $x \ge 11$

(4) $x \le \frac{28}{3}$

(5) $x \le -2$

(6) $x \ge -8$

(7) $x > 3$

(8) $x > -4$

問題13:

(1) $x > 3$

(2) $x > -5$

(3) $x < 1$

(4) $x > 6$

(5) $x \ge \frac{5}{4}$

(6) $x \ge -\frac{7}{3}$