次の連立3元1次方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - y - z = 6 & \cdots ① \\ 2x + y + z = 3 & \cdots ② \\ 2x - 2y - z = 10 & \cdots ③ \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立3元1次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

x - y - z = 6 & \cdots ① \\

2x + y + z = 3 & \cdots ② \\

2x - 2y - z = 10 & \cdots ③

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

①と②を足し合わせると、$y$と$z$が消去され、$x$のみの式が得られます。

$$

(x - y - z) + (2x + y + z) = 6 + 3

$$

$$

3x = 9

$$

$$

x = 3

$$

②と③を足し合わせると、$z$が消去され、$x$と$y$のみの式が得られます。

$$

(2x + y + z) + (2x - 2y - z) = 3 + 10

$$

$$

4x - y = 13

$$

ここで、$x=3$を代入します。

$$

4(3) - y = 13

$$

$$

12 - y = 13

$$

$$

y = -1

$$

最後に、$x=3$と$y=-1$を①に代入して、$z$を求めます。

$$

3 - (-1) - z = 6

$$

$$

4 - z = 6

$$

$$

z = -2

$$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -1$, $z = -2$