与えられた式 $2ax^2 + 6ax - 20a$ を因数分解してください。

## (7) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $2ax^2 + 6ax - 20a$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $2a$ があることに気づきます。したがって、最初に $2a$ で括り出します。

$2ax^2 + 6ax - 20a = 2a(x^2 + 3x - 10)$

次に、括弧内の二次式 $x^2 + 3x - 10$ を因数分解します。

$x^2 + 3x - 10$ を因数分解するには、積が -10 で和が 3 になる2つの数を見つけます。これらの数は 5 と -2 です。

したがって、$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$ となります。

したがって、$2ax^2 + 6ax - 20a = 2a(x + 5)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$2a(x + 5)(x - 2)$

## (8) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 8xy + 2y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 2 があることに気づきます。したがって、最初に 2 で括り出します。

$8x^2 + 8xy + 2y^2 = 2(4x^2 + 4xy + y^2)$

次に、括弧内の二次式 $4x^2 + 4xy + y^2$ を因数分解します。

これは完全平方式の形をしています。

$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x + y)^2 = (2x + y)(2x + y)$

したがって、$8x^2 + 8xy + 2y^2 = 2(2x + y)(2x + y) = 2(2x + y)^2$

3. 最終的な答え

$2(2x + y)^2$

## (9) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $18ax^2 - 12ax + 2a$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $2a$ があることに気づきます。したがって、最初に $2a$ で括り出します。

$18ax^2 - 12ax + 2a = 2a(9x^2 - 6x + 1)$

次に、括弧内の二次式 $9x^2 - 6x + 1$ を因数分解します。

これは完全平方式の形をしています。

$9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 = (3x - 1)(3x - 1)$

したがって、$18ax^2 - 12ax + 2a = 2a(3x - 1)(3x - 1) = 2a(3x - 1)^2$

3. 最終的な答え

$2a(3x - 1)^2$

## (10) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - 14x^2y + 24xy^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $x$ があることに気づきます。したがって、最初に $x$ で括り出します。

$x^3 - 14x^2y + 24xy^2 = x(x^2 - 14xy + 24y^2)$

次に、括弧内の二次式 $x^2 - 14xy + 24y^2$ を因数分解します。

$x^2 - 14xy + 24y^2$ を因数分解するには、積が $24y^2$ で和が $-14y$ になる2つの数を見つけます。これらの数は $-12y$ と $-2y$ です。

したがって、$x^2 - 14xy + 24y^2 = (x - 12y)(x - 2y)$ となります。

したがって、$x^3 - 14x^2y + 24xy^2 = x(x - 12y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

$x(x - 12y)(x - 2y)$

## (11) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $2ax^2 - 3ax - 2a$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $a$ があることに気づきます。したがって、最初に $a$ で括り出します。

$2ax^2 - 3ax - 2a = a(2x^2 - 3x - 2)$

次に、括弧内の二次式 $2x^2 - 3x - 2$ を因数分解します。

$2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)$

したがって、$2ax^2 - 3ax - 2a = a(2x + 1)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$a(2x + 1)(x - 2)$

## (12) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $12ax^2 + 13ax - 14a$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通因数 $a$ があることに気づきます。したがって、最初に $a$ で括り出します。

$12ax^2 + 13ax - 14a = a(12x^2 + 13x - 14)$

次に、括弧内の二次式 $12x^2 + 13x - 14$ を因数分解します。

$12x^2 + 13x - 14 = (3x - 2)(4x + 7)$

したがって、$12ax^2 + 13ax - 14a = a(3x - 2)(4x + 7)$

3. 最終的な答え

$a(3x - 2)(4x + 7)$