与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 - 12x + 18$ (2) $3x^2 - 24x + 48$ (3) $ax^2 - 2ax - 8a$ (4) $2x^2 - 2x - 4$ (5) $-6x^2 + 3x + 9$ (6) $10x - 6 - 4x^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2 - 12x + 18$

(2) $3x^2 - 24x + 48$

(3) $ax^2 - 2ax - 8a$

(4) $2x^2 - 2x - 4$

(5) $-6x^2 + 3x + 9$

(6) $10x - 6 - 4x^2$

2. 解き方の手順

各々の式について、以下の手順で因数分解を行います。

1. 共通因数があればくくり出す。

2. 因数分解の公式やたすき掛けを利用して、因数分解を行う。

(1) $2x^2 - 12x + 18$

まず、共通因数2をくくり出すと、

$2(x^2 - 6x + 9)$

次に、$x^2 - 6x + 9$ を因数分解すると、 $(x-3)^2$ となる。

よって、$2x^2 - 12x + 18 = 2(x-3)^2$

(2) $3x^2 - 24x + 48$

まず、共通因数3をくくり出すと、

$3(x^2 - 8x + 16)$

次に、$x^2 - 8x + 16$ を因数分解すると、 $(x-4)^2$ となる。

よって、$3x^2 - 24x + 48 = 3(x-4)^2$

(3) $ax^2 - 2ax - 8a$

まず、共通因数$a$をくくり出すと、

$a(x^2 - 2x - 8)$

次に、$x^2 - 2x - 8$ を因数分解すると、 $(x-4)(x+2)$ となる。

よって、$ax^2 - 2ax - 8a = a(x-4)(x+2)$

(4) $2x^2 - 2x - 4$

まず、共通因数2をくくり出すと、

$2(x^2 - x - 2)$

次に、$x^2 - x - 2$ を因数分解すると、 $(x-2)(x+1)$ となる。

よって、$2x^2 - 2x - 4 = 2(x-2)(x+1)$

(5) $-6x^2 + 3x + 9$

まず、共通因数-3をくくり出すと、

$-3(2x^2 - x - 3)$

次に、$2x^2 - x - 3$ を因数分解すると、 $(2x-3)(x+1)$ となる。

よって、$-6x^2 + 3x + 9 = -3(2x-3)(x+1)$

(6) $10x - 6 - 4x^2$

まず、整理して $-4x^2 + 10x - 6$とする。共通因数-2をくくり出すと、

$-2(2x^2 - 5x + 3)$

次に、$2x^2 - 5x + 3$ を因数分解すると、 $(2x-3)(x-1)$ となる。

よって、$10x - 6 - 4x^2 = -2(2x-3)(x-1)$

3. 最終的な答え

(1) $2(x-3)^2$

(2) $3(x-4)^2$

(3) $a(x-4)(x+2)$

(4) $2(x-2)(x+1)$

(5) $-3(2x-3)(x+1)$

(6) $-2(2x-3)(x-1)$