与えられた3つの数式を展開する問題です。 (6) $(4a+7b)^2$ (8) $(-5a+3b)(-5a-4b)$ (10) $(\frac{1}{6}a - 9b)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの数式を展開する問題です。

(6) $(4a+7b)^2$

(8) $(-5a+3b)(-5a-4b)$

(10) $(\frac{1}{6}a - 9b)^2$

2. 解き方の手順

(6) 二項の平方の公式 $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ を使用して展開します。

$x=4a$, $y=7b$とおくと、

$(4a+7b)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(7b) + (7b)^2$

$= 16a^2 + 56ab + 49b^2$

(8) 分配法則を用いて展開します。

$(-5a+3b)(-5a-4b) = (-5a)(-5a) + (-5a)(-4b) + (3b)(-5a) + (3b)(-4b)$

$= 25a^2 + 20ab - 15ab - 12b^2$

$= 25a^2 + 5ab - 12b^2$

(10) 二項の平方の公式 $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ を使用して展開します。

$x = \frac{1}{6}a$, $y = 9b$とおくと、

$(\frac{1}{6}a - 9b)^2 = (\frac{1}{6}a)^2 - 2(\frac{1}{6}a)(9b) + (9b)^2$

$= \frac{1}{36}a^2 - 3ab + 81b^2$

3. 最終的な答え

(6) $16a^2 + 56ab + 49b^2$

(8) $25a^2 + 5ab - 12b^2$

(10) $\frac{1}{36}a^2 - 3ab + 81b^2$