ある中学校の図書室の利用者数について、4月と5月の状況が与えられている。4月の男女の利用者数の合計は620人で、5月は4月に比べて男子が40%減り、女子が20%増えた結果、全体で80人減少した。 (1) 4月の男子の利用者数を$x$人、女子の利用者数を$y$人として連立方程式を作り、$x$と$y$の値を求める。 (2) 5月の男子と女子の利用者数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある中学校の図書室の利用者数について、4月と5月の状況が与えられている。4月の男女の利用者数の合計は620人で、5月は4月に比べて男子が40%減り、女子が20%増えた結果、全体で80人減少した。

(1) 4月の男子の利用者数を$x$人、女子の利用者数を$y$人として連立方程式を作り、$x$と$y$の値を求める。

(2) 5月の男子と女子の利用者数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、問題文から以下の2つの式を立てることができる。

* 4月の男女の利用者数の合計:

$x + y = 620$ ...(1)

* 5月の男女の利用者数の変化:

男子が40%減少し、女子が20%増加したので、5月の男子の利用者数は $0.6x$ 人、女子の利用者数は $1.2y$ 人となる。

全体の利用者数は80人減少したので、

$0.6x + 1.2y = 620 - 80$

$0.6x + 1.2y = 540$ ...(2)

(2)式を簡単にするために両辺に10をかけると、

$6x + 12y = 5400$

さらに6で割ると、

$x + 2y = 900$ ...(3)

(3)式から(1)式を引くと、

$(x + 2y) - (x + y) = 900 - 620$

$y = 280$

$y = 280$ を (1) 式に代入すると、

$x + 280 = 620$

$x = 620 - 280$

$x = 340$

したがって、4月の男子の利用者数は340人、女子の利用者数は280人である。

(2)

5月の男子の利用者数は、4月の40%減なので、

$340 \times (1 - 0.4) = 340 \times 0.6 = 204$ 人。

5月の女子の利用者数は、4月の20%増なので、

$280 \times (1 + 0.2) = 280 \times 1.2 = 336$ 人。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 340$

$y = 280$

(2)

5月の男子の利用者数: 204人

5月の女子の利用者数: 336人